در کتابهای منطق قدیم در تعریف انواع استنتاجهای بی‌واسطه (همچون تناقض، تضاد، دخول تحت تضاد و تداخل) و نحوة صدق و کذب آنها خلطهایی رخ داده و مطالبـی بدون اثبات گفته شـده است. ایـن مقاله بر آن است تا ضمن نشان دادن این بی نظمی منطقی در بعضی از متون مذکور، پس از ارائة تعریف دقیقی از هر یک از این عناوین، قضایایی را که برای اثبات ادعاهای صدق وکذب باید اثبات شوند نشان دهد و سپس آنچه را که در این کتابها بدون اثبات ادعا شده است مستدّل کند.
قضیه، صدق، کذب، تناقض، تضاد، سالبه، موجبه، کلیه، جزئیه.
چکیده:
در کتابهای منطق قدیم در تعریف انواع استنتاجهای بی‌واسطه (همچون تناقض، تضاد، دخول تحت تضاد و تداخل) و نحوة صدق و کذب آنها خلطهایی رخ داده و مطالبـی بدون اثبات گفته شـده است. ایـن مقاله بر آن است تا ضمن نشان دادن این بی نظمی منطقی در بعضی از متون مذکور، پس از ارائة تعریف دقیقی از هر یک از این عناوین، قضایایی را که برای اثبات ادعاهای صدق وکذب باید اثبات شوند نشان دهد و سپس آنچه را که در این کتابها بدون اثبات ادعا شده است مستدّل کند.
واژه‌های کلیدی: قضیه، صدق، کذب، تناقض، تضاد، سالبه، موجبه، کلیه، جزئیه.
___________________________________
* - تاریخ وصول 5/11/81 تأیید نهایی 7/8/82
** - استادیار گروه فلسفة دانشگاه علامه طباطبائی
دوگونه استنتاج درمنطق قدیم ذکر شده است. درنوع اول با داشتن یک قضیة مفروض و بدون استفاده از قضیه ای دیگر می توان قضایای جدیدی را نتیجه گرفت که به آن استنتاجهای بی‌واسطه می گویند؛ در صورتی که در نوع دوم یعنی استنتاجهای با واسطه، برای استنتاج به قضیه یا قضایای دیگری نیز نیاز است. ساختن عکس، عکس نقیض یک قضیه یا روابط تداخل، تناقض، تضاد و دخول تحت تضاد بین دو قضیه، به استنتاجهای بی‌واسطه باز می‌گردد. در کتابهای منطق قدیم، در هنگام بررسی بعضی از این روابط، دربارة نحوة صدق و کذب دو قضیه ای که متضمن این روابط هستند و همچنین در زمینة تعریف آنها به مطالبی استناد شده ولی دلیلی بر آن آورده نشده است و حتی در بعضی موارد بین تعریف این نسبتها و نتایج مأخوذ از آنها خلط شده است. این مقاله بر آن است تا ضمن نشان دادن بی نظمی منطقی موجود در متون مذکور، پس از ارائة تعریف دقیقی از هر یک از این عناوین، قضیه‌هایی را که برای اثبات ادعاهای صدق وکذب باید اثبات شوند نشان دهد و سپس آنچه را که در این کتابها بدون اثبات ادعا شده است، مستدّل کند.
در این نوشته صرفاً استنتاجهای بی‌واسطه‌ای که از روابط تناقض، تضاد، دخول تحت تضاد و تداخل نتیجه می شود مورد توجه خواهند بود. در ابتدا این بی توجهی در برخی از کتابهای معتبر منطق قدیم باز نموده می شود. یاد آوری می شود که در این کتابها اغلب تناقض مورد توجه بوده است:
1- تهذیب المنطق تفتازانی: تفتازانی تناقض را چنین تعریف می کند:
«التناقض اختـلاف القضیتین بحیث یلزم لذاته من صـدق کل منهما کذب الاخـری و بالعکس.»
و بلافاصله بدون هیچ دلیلی ادعا می کند که:
«ولابد من الاختلاف فی الکم والکیف والجهه والاتحاد فیما عداها…»(تفتازانی، تهذیب المنطق، ص 153)
حال سؤال این است که اگر دو قضیة متناقض، دو قضیه‌ای باشند که لذاته لازمة صدق یکی، کذب دیگری باشد و لازمة کذب یکی صدق دیگری باشد، در آن صورت به چه دلیل از این تعریف لازم می آید که این دو قضیه باید در کم وکیف و جهت اختلاف
داشته باشند؟ این همان مطلبی است که تفتازانی به آن نپرداخته است و هیچ دلیلی بر آن اقامه نکرده است. از این گذشته او روابط دیگر یعنی تضاد، دخول تحت تضاد و تداخل را مطرح ننموده است.
1- النجاﺓ: شیخ‌الرئیس در النجاﺓ دو قضیة متناقض را چنین تعریف می کند: «والقضیتان المتقابلتان بالتناقض هما اللتان تتقابلان بالایجاب والسلب تقابلا یجب عنه لذاته ان یکون احدهما صادقا والاخر کاذبا.»
و سپس می گوید:
2- «و انما یکون کذلک اذا تمت فیها شرایط التقابل التی فی المخصوصات و فی المحصـورات زیاده ان یکون احدهما کلیا و الاخری جزویا» (ابن سینا، النجاﺓ، صص 25-23)؛
او نه در این کتاب و نه در کتابهای دیگرش توضیح نداده است که چرا باید دو قضیة متناقض در دو قضیة محصوره از لحاظ کلیت وجزئیت تفاوت داشته باشند. او پس از این عبارت، در توصیف دو قضیة متضاد چنین می گوید:
«فان کانا کلیین و یسمیان متضادین کذبا جمیعا فی کل حمل الممکن، کقولنا کل انسان کاتب و لا واحد من الناس بکاتب. و ان کانا جزویین و یسمیان …»
همان گونه که ملاحظه می شود او دو قضیة متضاد را دو قضیة متقابلی می داند که هر دو کلیه باشند و از آن نتیجه می گیرد که این دو می توانند هر دو کاذب باشند ولی صدق هر دو همانند تناقض ممکن نیست. جالب اینجاست که او در تعریف تضاد در این جا دو قضیة متقابلی را که هر دو کلیه باشند بیان نموده و از آن، صدق وکذب آنها را بدون استدلال نتیجه گرفته است؛ در حالی که در دو قضیة متناقض تعریف را براساس صدق وکذب بنا نهاده و سپس اختلاف در کمّ را نتیجه گرفته است. در تعریف دخول تحت تضاد نیز عیناً همچنین رفتار کرده است. اولاً اگر در تعریف انواع قضایای متقابل باید سلب و ایجاب و کلیت و جزئیت قضیه ملاک قرار گیرد، پس ذکر صدق و کذب در تعریف دو قضیة متناقض صحیح نیست و اگر صدق وکذب با ید ملاک باشد پس ذکر کلیت و جزئیت در تعریف تضاد و دخول تحت تضاد نادرست است. ثانیاً، به هر ملاکی که تعریف را بر مبنای آن قرار دهیم آن دیگری باید اثبات شود، یعنی اگر صدق وکذب
ملاک تعریف باشد باید اثبات شود این صدق و کذب چرا باید در چنان وضعیتی از کلیت و جزئیت اتفاق افتد.
1- المناهج فی المنطق: ابن ترکه نیز در این کتاب خود تناقض را چنین تعریف می کند:
«وهو عباره عن «اختلاف بین قضیتین یقتضی لذاته صدق احداهما کذب الاخری»»(ابن ترکه، 1376، صص 50-49)
همان گونه که ملاحظه می شود این تعریف مانع نیست؛ چرا که در دو قضیة متضاد نیز صدق هر یک لذاته مستلزم کذب دیگری است. از این مطلب گذشته، ابن ترکه نیز همانند سایر منطق دانان ادعای بدون دلیل خویش را دربارة قضایایی که دارای این خصوصیت هستند، اینگونه بیان می کند:
«ثم اعلم ان النسبه التقابلیه کما تقتضی ثمانی جهات اتحادیه، کذلک تقتضی ثلاث جهات اختلافیه: احدیهما السلب والایجاب، و الثانیه الکلیه والجزئیه، و الثالثه الجهه…»(همان)
و معلوم نیست او این تحکمِ «اعلم» را به چه دلیلی بیان نموده است. او بر این ادعایـش کـه دو قضیـه متناقض، باید مشتمـل بر ایـن اختلافهای سه گانه باشنـد، دلیلی نمی آورد.
این خلط بین تعریف و ادعا و همچنین بدون اثبات رها کردن ادعا در سایر کتابهای منطق همانند اساس الاقتباس (نک: خواجه نصیرالدین طوسی، 1361، صص 158-154)، اشارات (نک: ابن سینا، 1377، صص 182-177) و الجوهر النضید (نک: حلی، 1410 ق، ص 74) و در میان متأخران همانند المنطق مظفر (نک: المظفر، المنطق، صـص 195-188)، منطـــق صـوری (نک: خوانساری، 1362، صص 123-116)، مبـانی منطق (نک: اژه‌ای، 1372، صص 106-103) دیــده مــی شود. حال در این نوشتار سعی شــده اسـت برای قضیــه های محصــورة بدون جهـت، هم تعــریف به دقت بیان شــود و هـم ادعـا و حکــم دقیقاً معلـوم گــردد و هم اثبات آنها آورده
شـود. ولی لازم است قبل از پرداختن به مسئله، دربارة انواع قضایای محصوره و نحوة اندراج موضوع و محمول آنها مقدمه ای ذکر شود.
مقدمه:
همان گونه که در انواع قضایای محصوره آمده است، این قضایا یا موجبة کلیه هستند یا سالبة کلیه یا موجبة جزئیه هستند و یا سالبة جزئیه. همچنین بنا به تعریف قضایای محصوره، در این قضایا، اغلب مصداق موضوع و محمول مورد توجه هستند.
باتوجه به نکتة فوق برای بررسی ارتباط موضوع و محمول لازم است ابتدا نسبت بین مصداقهای دو مفهوم به طورکلی بررسی شود. این نسبتها در منطق نسب اربعه نامیده می شود (البته اگر تقسیم دوگانة عموم و خصوص مطلق را یکی بدانیم). این نسبتها با تقسیم عقلی ثنائی به دست می آید و لذا حصر عقلی دارد. بر اساس این حصر عقلی مصادیق بین دو مفهوم الف و ب را می توان بدین گونه دسته بندی و تعریف نمود:
اگر بین مصادیق دو مفهوم الف و ب هیچ مصداق مشترکی وجود نداشته باشد، نسبت بین آن دو را «تباین» می نامیم. واگر بین مصداقهای دو مفهوم الف و ب مصداق مشترک باشد، دو حالت می تواند واقع شود: یا همة مصداقهای الف مصداقهای ب نیز باشند و یا همة مصداقهای الف مصداقهای ب نباشند. در حالت اول دو حالت متصور است: یا همه مصداقهای ب مصداقهای الف نیز هستند که در این صورت نسبت بین الف و ب «تساوی» خواهد بود؛ و یا همة مصداقهای ب مصداقهای الف نیستند که نسبت بین الف و ب «عموم و خصوص مطلقی» است که ب اعم است.
حال اگر همة مصداقهای الف مصداق ب نباشند باز دو حالت متصور است: یا همة مصداقهای ب مصداقهای الف نیز هستند که در این صورت نسبت بین الف و ب «عموم و خصوص مطلقی خواهد بود که الف اعم است»؛ و یا همه مصداقهای ب مصداقهای الف نیستند که نسبت بین الف و ب «عموم و خصوص من وجه» نامیده می شود. با توجه به حصر فوق هیچگاه مصداقهای دو مفهوم نمی توانند دو نسبت از نسبتهای فوق را داشته باشند؛ و همچنیـن غیـر از نسبتـهای فوق نیز هیچ نسبت دیگری نمی توانـد وجود داشته باشد.
تباین تساوی عموم و خصوص من‌وجه عموم و خصوص مطلق
الف ب الف و ب الف ب الف ب ب الف
حال ببینیم نسبت بین موضوع و محمول در انواع قضیه های محصوره چگونه است:
1- موجبة کلیه: اگر قضیة «هر الف ب است» را تصدیق کنیم، واضح است که بین الف و ب فقط یا رابطة تساوی برقرار است یا رابطة عموم وخصوص مطلقی که الف اخص باشد. اگر بین الف و ب تباین برقرار باشد یا عموم و خصوص من وجه یا عموم و خصوص مطلقی که الف اعم باشد درآن صورت نمی توان قضیة «هر الف ب است» را صادق دانست.
پس موجبة کلیه به صورت شکلهای رو به رو خواهد بود:
الف و ب یا الف ب
2- سالبة کلیه: اگر قضیة «هیچ الف ب نیست» را تصدیق کنیم، واضح است که بین الف و ب فقط رابطة تباین خواهد بود. اگر بین الف و ب رابطة تساوی برقرار باشد یا عموم و خصوص من وجه یا عموم و خصوص مطلق به هر دو صورت آن، در آن صورت نمی توان قضیة «هیچ الف ب نیست» را صادق دانست.
پس سالبة کلیه به صورت شکل روبه رو خواهد بود:
الف ب
1- موجبة جزئیه: اگر قضیة «بعضی الف‌ها ب هستند» را تصدیق کنیم، واضح است که بین الف و ب یا رابطة تساوی برقرار است یا رابطة عموم وخصوص مطلقی که الف اخص باشد یا عموم و خصوص من وجه یا عموم و خصوص مطلقی که الف اعم باشد. اگر بین الف و ب تباین برقرار باشد درآن صورت نمی توان قضیة «بعضی الف‌ها ب هستند» را صادق دانست.
پس موجبة جزئیه بصورت شکلهای زیر خواهد بود:
الف و ب یا الف ب یا الف ب یا ب الف
2- سالبة جزئیه: اگر قضیة «بعضی الف‌ها ب نیستند» را تصدیق کنیم، واضح است که بین الف و ب فقط یا رابطة تباین برقرار است یا عموم و خصوص من وجه یا عموم و خصوص مطلقی که الف اعم باشد. اگر بین الف و ب رابطة تساوی یا رابطة عموم و خصوص مطلقی که الف اخص است برقرار باشد، درآن صورت نمی توان قضیة «بعضی الف‌ها ب نیستند» را صادق دانست.
پس سالبة جزئیه بصورت شکلهای زیر خواهد بود:
الف ب یا الف ب یا ب الف
حال پس از ذکر این مقدمه‌ها به بررسی استنتاجهای بی‌واسطه در قضیه‌های محصوره می پردازیم:
الف- تناقض: دو قضیه را وقتی متناقض می گوییم که موضوع و محمول و زمانشان یکی بوده و ازلحاظ سلب و ایجاب و همچنین از لحاظ کلیت و جزئیت با یکدیگر متفاوت باشند.
پس 1- نقیض «هر الفی ب است» قضیة «بعضی الف‌ها ب نیستند» خواهد بود؛ و
2- نقیض «بعضی الف‌ها ب نیستند» قضیة «هر الفی ب است» خواهد بود؛ و
3-نقیض «هیچ الف ب نیست» قضیة «بعضی الف‌ها ب هستند» خواهد بود؛ و
4-نقیض «بعضی الف‌ها ب هستند» قضیة «هیچ الفی ب نیست» خواهد بود.
تا به اینجا تعریف خود را از دو قضیة متناقض مطرح کردیم. اگر همانند اثباتهای هندسی این تعریف را به عنوان فرض خود حساب کنیم حکمی که می خواهیم از آن نتیجه بگیریم بدین صورت خواهد بود که: «از دو قضیة متناقض اگر یکی صادق باشد دیگری حتما کاذب خواهد بود و همچنین اگر یکی کاذب باشد دیگری حتما صادق خواهد بود». این ادعا نه می تواند داخل در تعریف بیاید و نه صرف ادعا، درستی آن را نشان می دهد، بلکه باید صدق آن اثبات شود.
اثبات صدق و کذب دو قضیة متناقض: برای اثبات این مطلب باید هشت قضیه به طور مجزا اثبات شود:
1- اگر موجبة کلیه صادق باشد، حتماً سالبة جزئیه (با همان موضوع ومحمول وزمان) کاذب خواهد بود.
2- اگر سالبة کلیه صادق باشد، حتماً موجبة جزئیه کاذب خواهد بود.
3- اگر سالبة جزئیه صادق باشد، حتماً موجبة کلیه کاذب خواهد بود.
4- اگر موجبة جزئیه صادق باشد، حتماً سالبة کلیه کاذب خواهد بود.
5- اگر موجبة کلیه کاذب باشد، حتماً سالبة جزئیه صادق خواهد بود.
6- اگر سالبة کلیه کاذب باشد، حتماً موجبة جزئیه صادق خواهد بود.
7- اگر موجبة جزئیه کاذب باشد، حتماً سالبة کلیه صادق خواهد بود.
8- اگر سالبة جزئیه کاذب باشد، حتماً موجبة کلیه صادق خواهد بود.
واضح است پس از اثبات این هشت قضیه می توان آن ادعا را اثبات شده دانست. ما برای اثبات فقط دو قضیه را به عنوان نمونه اثبات می کنیم و بقیه را به علت مشابهت به عهدة خواننده می گذاریم.
قضیة الف-1- اگر قضیة موجبة کلیه صادق باشد قضیة سالبة جزئیه (با همان موضوع و محمول و زمان) حتماً کاذب خواهد بود.
اثبات: اگر قضیة موجبة کلیه صادق باشد به این معناست که بین مصداقهای موضوع و محمول یا رابطة تساوی برقرار است یا رابطة عموم و خصوص مطلقی که موضوع اخص باشد و یقیناً بین موضوع و محمول نه رابطة تباین و نه رابطة عموم و خصوص من وجه و نه رابطة عموم و خصوص مطلقی که محمول اخص باشد برقرار نخواهد بود؛ و این سه رابطة اخیر دقیقا همان سه رابطه‌ای است که در سالبة جزئیه باید یکی از آنها می بود تا سالبة جزئیه صادق می بود. حال چون هیچ یک از این سه رابطه برقرار نیست پس حتما سالبة جزئیه کاذب خواهد بود.
قضیه الف-2- اگر سالبة کلیه کاذب باشد حتما موجبة جزئیه صادق خواهد بود.
اثبات: اگر قضیة سالبة کلیه کاذب باشد یعنی بین مصداقهای موضوع و محمول رابطة تباین برقرار نیست؛ و این خود به این معنی است که بین این مصداقها حتماً یکی از رابطه های باقی مانده برقرار است. این رابطه ها تساوی، عموم و خصوص من وجه، عموم و خصوص مطلق به هر دو صورت آن هستند؛ و این روابط دقیقاً همان روابطی هستند که یکی از آنها در موجبة جزئیه بین موضوع و محمول باید برقرار باشد تا صدق موجبة جزئیه را نتیجه دهد. با این تفصیل معلوم می شود که موجبة جزئیه حتماً صادق است.
ب- تضاد: دو قضیه را وقتی متضاد می گویند که موضوع و محمول و زمان آنها یکی بوده، و هر دو نیز کلیه باشند ولی از لحاظ سلب وایجاب متفاوت باشند. پس متضاد قضیة «هر الف ب است» قضیة «هیچ الف ب نیست» خواهد بود؛ و متضاد «هیچ الف ب نیست» قضیة «هر الف ب است» خواهد بود.
حال با توجه به این تعریف از دو قضیة متضاد، در بارة صدق وکذب آن می‌خواهیم چنین حکمی را اثبات کنیم که، «اگر یکی از دو قضیة متضاد صادق باشد، حتما دیگری کاذب خواهد بود، ولی اگر یکی از آن دو کاذب باشد، دیگری می‌تواند صادق یا کاذب باشد (یعنی دربارة صدق وکذب دیگری نمی توان حکم کرد)». برای اثبات این مطلب باید چهار قضیة زیر را ثابت نمود:
1- اگر موجبة کلیه صادق باشد، حتماً سالبة کلیه کاذب خواهد بود.
2- اگر سالبة کلیه صادق باشد، حتماً موجبة کلیه کاذب خواهد بود.
3- اگر موجبة کلیه کاذب باشد، دربارة صدق وکذب سالبة کلیه نمی توان سخن قاطعی گفت.
4- اگر سالبة کلیه کاذب باشد، دربارة صدق وکذب موجبة کلیه نمی توان سخن قاطعی گفت.
در این جا نیز به عنوان نمونه فقط دو قضیه به اثبات می رسد.
قضیة ب-1- اگر موجبة کلیه صادق باشد، حتماً سالبة کلیه کاذب خواهد بود.
اثبات: اگر موجبة کلیه صادق باشد بین موضوع و محمول یا رابطة تساوی برقرار است یا رابطة عموم و خصوص مطلقی که موضوع اخص باشد. پس حتماً بقیه روابط بر قرار نیست که یکی از این روابط باقیمانده تباین است. اگر رابطة تباین حتماً برقرار نباشد، پس سالبة کلیه کاذب خواهد بود.
قضیة ب-2- اگر سالبة کلیه کاذب باشد، دربارة صدق وکذب موجبة کلیه نمی توان سخن قاطعی گفت.
اثبات: اگر سالبة کلیه کاذب باشد؛ یعنی بین مصداقهای موضوع و محمول حتما رابطة تباین برقرار نیست. پس فقط می‌دانیم یکی از چهار رابطة باقیمانده برقرار خواهد بود و معلوم نیست کدام یک برقرار است. اگر رابطة مصداقهای موضوع و محمول عموم و خصوص من وجه یا عموم و خصوص مطلقی که موضوع اعم باشد برقرار باشد در این حالتها موجبة کلیه کاذب خواهد بود؛ چراکه هیچ یک از این روابط در موجبة کلیه نیست. و اگر رابطة آنها تساوی یا عموم و خصوص مطلقی باشد که موضوع اخص است در آن صورت موجبة کلیه صادق خواهد بود. چون ما نمی دانیم کدامیک از حالتهای قبلی برقرار است؛ لذا در بارة صدق و کذب آن نمی توانیم حکم قاطعی داشته باشیم.
ج- دخول تحت تضاد: دو قضیه را وقتی متداخل تحت تضاد می نامیم که موضوع و محمول و زمان هردو یکی باشد و هر دو نیز جزئیه باشد ولی در سلب و ایجاب با
یکدیگر متفاوت باشند. پس متداخل تحت تضاد قضیة «بعضی الف‌ها ب هستند» قضیة «بعضی الف‌ها ب نیستند» و متداخل تحت تضاد قضیة «بعضی الف‌ها ب نیستند» قضیة «بعضی الف‌ها ب هستند» خواهد بود.
حال با توجه به این تعریف از دو قضیة متداخل تحت تضاد، در بارة صدق وکذب آن می‌خواهیم چنین حکمی را اثبات کنیم که، «اگر یکی از دو قضیة متداخل تحت تضاد کاذب باشد حتما دیگری صادق خواهد بود، ولی اگر یکی از آن دو صادق باشد دیگری می‌تواند صادق یا کاذب باشد (یعنی دربارة صدق وکذب دیگری نمی توان حکم کرد)». برای اثبات این مطلب باید چهار قضیة زیر را ثابت نمود:
1- اگر موجبة جزئیه کاذب باشد، سالبة جزئیه حتماً صادق خواهد بود.
2- اگر سالبة جزئیه کاذب باشد، موجبة جزئیه حتماً صادق خواهد بود.
3- اگر موجبة جزئیه صادق باشد، دربارة صدق وکذب سالبة جزئیه نمی توان حکم قطعی نمود.
4- اگر سالبة جزئیه صادق باشد، دربارة صدق وکذب موجبة جزئیه نمی توان حکم قطعی نمود.
در این جا نیز به عنوان نمونه فقط دو قضیه به اثبات می رسد.
قضیة ج- 1- اگر موجبة جزئیه کاذب باشد، سالبة جزئیه حتماً صادق خواهد بود.
اثبات: اگر موجبة جزئیه کاذب باشد، این معنی فهمیده می شود که بین مصداقهای موضوع و محمول نه رابطة تساوی و نه رابطة عموم و خصوص من وجه و نه رابطة عموم و خصوص مطلق (به هر دو صورتش) برقرار نخواهد بود. پس حتما تنها رابطة باقیمانده که تباین است بین این مصداقها برقرار است؛ و اگر تباین برقرار باشد، حتما سالبة جزئیه که یکی از روابط صدقش تباین است، صادق خواهد بود.
قضیة ج- 2- اگر سالبة جزئیه صادق باشد، دربارة صدق وکذب موجبة جزئیه نمی توان حکم قطعی نمود.
اثبات: اگر سالبة جزئیه صادق باشد، پس بین مصداقهای موضوع و محمول یکی از روابط تباین، عموم و خصوص من وجه و یا عموم و خصوص مطلقی که موضوع اعم باشد برقرار خواهدبود. ولی نمی دانیم کدام یک از این حالتها در واقع برقرار بوده است. اگر
تباین برقرار باشد، موجبة جزئیه که در روابط صدقش تباین وجود ندارد کاذب خواهد بود. و اگر رابطة بین این مصداقها عموم و خصوص من وجه یا عموم و خصوص مطلقی که موضوع اعم باشد، برقرار باشد در آن صورت موجبة جزئیه که این دو از موارد صدق آن است صـادق خواهـد بود. پس در مواردی موجبـة جزئیـه، صـادق و در مواردی کاذب خواهد بود.
د- تداخل: دو قضیه را وقتی متداخل گویند که موضوع و محمول و زمانشان یکی بوده و از لحاظ سلب و ایجاب یکی باشند ولی از لحاظ کلیت و جزئیت متفاوت باشند.
پس دو قضیة «هر الف ب است» و «بعضی الف‌ها ب هستند» متداخل هستند و همچنین دو قضیة «هیچ الف ب نیست» و «بعضی الف‌ها ب نیستند» نیز متداخل هستند.
حال با توجه به این تعریف، در بارة صدق و کذب دو قضیة متداخل چنین می توان گفت که «در دو قضیة متداخل اگر کلیه صادق باشد، جزئیه هم صادق خواهد بود و اگر جزئیه صادق باشد صدق و کذب جزئیه معلوم نخواهد بود؛ و همچنین اگر جزئیه کاذب باشد، کلیه حتما کاذب خواهد بود؛ در حالی که اگر کلیه کاذب باشد، در بارة صدق و کذب جزئیه نمی توان مطلبی قطعی گفت». برای اثبات این ادعا نیز باید این هشت قضیه اثبات شود:
1- اگر موجبة کلیه صادق باشد، موجبة جزئیه هم صادق خواهد بود.
2- اگر سالبة کلیه صادق باشد، سالبة جزئیه هم صادق خواهد بود.
3- اگر موجبة جزئیه صادق باشد، صدق وکذب موجبة کلیه معلوم نخواهد بود.
4- اگر سالبة جزئیه صادق باشد، صدق و کذب سالبة کلیه معلوم نخواهد بود.
5- اگر موجبة جزئیه کاذب باشد، موجبة کلیه حتما کاذب خواهد بود.
6- اگر سالبة جزئیه کاذب باشد، سالبة کلیه حتما کاذب خواهد بود.
7- اگر موجبة کلیه کاذب باشد، صدق وکذب موجبة جزئیه معلوم نخواهد بود.
8- اگر سالبة کلیه کاذب باشد، صدق وکذب سالبة جزئیه معلوم نخواهد بود.
در این حالت نیز صرفاً به اثبات دو قضیه اکتفا می کنیم:
قضیة د- 1- اگر سالبة کلیه صادق باشد، سالبة جزئیه هم صادق خواهد بود.
اثبات: اگر سالبة کلیه صادق باشد؛ یعنی بین مصداقهای موضوع و محمول حتماً رابطة تباین برقرار است. و چون یکی از موارد صدق سالبة جزئیه رابطة تباین است پس حتماً سالبة جزئیه صادق خواهد بود.
قضیة د- 2- اگر موجبة کلیه کاذب باشد، صدق وکذب موجبة جزئیه معلوم نخواهد بود.
اثبات: اگر موجبة کلیه کاذب باشد؛ یعنی بین مصداقهای موضوع و محمول نه رابطة تساوی و نه رابطة عموم و خصوص مطلقی که موضوع اخص باشد، برقرار نیست. پس حتما یکی از موارد باقیمانده درست است ولی دقیقا معلوم نیست کدام حالت است. یعنی رابطة بین این دو مصداق یا نسبت تباین یا نسبت عموم و خصوص من وجه و یا نسبت عموم و خصوص مطلقی که موضوع اعمّ است، می باشد (و معلوم نیست کدام یک از این حالات است). اگر نسبت تباین برقرار باشد، موجبة جزئیه که نسبت تباین در آن نیست، کاذب خواهد بود؛ واگر نسبت عموم و خصوص من وجه یا عموم و خصوص مطلقی که موضوع اعم است برقرار باشد، موجبة جزئیه صادق خواهد بود.
بدین ترتیب این انواع استنتاجهای بی‌واسطه هم تعریف دقیق پیدا کردند و هم صدق و کذبشان طی قضیة دیگری مطرح شد و به اثبات رسید. استنتاجهای بی‌واسطه انواع دیگری همچون عکس، عکس نقیض، نقض الموضوع، نقض المحمول و نقض الطرفین دارد که تعریف دقیق آنها و نحوة صدق وکذبشان باید در تحقیقی دیگر مطرح شود.
منابع:
ابن ترکه، ابو محمد صائن الدین علی بن محمد، کتاب المناهج فی المنطق، حققه الدیباجی، ابراهیم، مؤسسه مطالعات اسلامی دانشگاه تهران 1376.
ابن سینا، الاشارات و التنبیهات، مطبعه الحیدری، تهران، 1377.
ـــــــ، النجاﺓ من الغرق فی بحـر الضلال، ویراستـة محمـدتقی دانش پژوه، دانشگاه تهـران، 1364.
اژه ای، محمد علی، مبانی منطق، دانشگاه اصفهان، 1372.
الحلی، جمال الدین حسن، الجوهر النضید، چ3، بیدار، قم، 1410ق.
المظفر، محمدرضا، المنطق، چ 3، مطبعه النعمان، النجف، 1388ق.
خواجه نصیرالدین طوسی،محمدبن محمد بن االحسن، اساس الاقتباس، تصحیح مدرس رضوی، چ 3، دانشگاه تهران، 1361.
خوانساری، محمد، منطق صوری، چ6، آگاه، تهران 1362.
ملکشاهی، حسن، ترجمه وتفسیر تهذیب المنطق تفتازانی، دانشگاه تهران، 1363.
پایان مقاله